Il semblerait en effet que des exonérations existent en faveur des ministères, voici un élément dans le même esprit que votre lettre qui est présentée sur le site marcophilie.org , la date prouve que cela a été utilisé assez longtemps.
https://marcophilie.org/002803-marque-lineaire-ministre-postes-telecommunications.html
Il y a (ou il y a eu) des ventes sur un site d'enchères bien connu de correspondances de ce type. Au cas où vous n'auriez pas de réponse ici, tentez de contacter un vendeur de ce genre de courrier afin de savoir comment il a eu connaissance de la valeur de son objet.